1.

\(y'=m-3cos3x\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge3\)

2.

\(y'=1-m.sinx\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)

\(\Rightarrow m\ge-1\)

- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)

\(\Rightarrow m\le1\)

Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)

\(f'\left(x\right)=-x^2+2x+m\)

Để hs y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; dương vc)

\(f'\left(x\right)\le0\forall x\in\left(0;+\infty\right)\)

\(-x^2+2x+m\le0\)

\(m\le x^2-2x\)

\(m\le-1\)

Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?

- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)

- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=1\)

Đáp án C

Ta có:  y ' = m − 2 x − 1 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  ⇔ y ' > 0 ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2

Chọn A.

Ta có:  y ' = 2 x x 2 + 1 - m

Hàm số y = ln x 2 + 1 - m x + 1   đồng biến trên khoảng( -∞; +∞). Khi và chỉ khi y’ ≥0 với mọi . ⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m ,   ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞

Ta có 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Đáp án D

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞  thì  y ' > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ

Xét hàm số  y = x x 2 + 1  có  y ' = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ => Hàm số y' luôn đồng biến.

Ta có: lim x → − ∞ x x 2 + 1 = − 1

Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞  thì  m ≤ − 1 .